息子さんの語彙力に不安をお持ちなのですね。
たしかに、読書をすることで語彙力の向上は期待できます。ただし、そのためには自主的に読書をすることが重要です。
塾の先生に依頼することは決して迷惑にはなりませんが、先生からの働きかけだけでは効果が薄いかもしれません。
息子さんの語彙力を向上させるための方法を3つご提案させていただきます。

① 息子さんの好きなマンガやゲームの小説版を購入する
息子さんはマンガやゲームがお好きでしょうか？もし好きな作品があれば、それの小説化された本を一緒に選んで買いに行くと良いでしょう。
「自主的に」読書をするきっかけづくりとして、最初の一歩におすすめです。

② 今の塾の先生に、適したテキストを紹介してもらう
「語彙力が向上するようなテキストはありますか？」と先生に相談してみてください。塾では市販されていないテキストを取り扱っている場合も多いですので、息子さんに合ったものが見つかるかもしれません。

③ 語彙力を上げるために、別の塾も併用する
一般的な塾とは別に、読解力を専門的に伸ばす塾が存在します。今お通いの塾と並行して、短期間でも活用してみることをおすすめします。
読解力が上がることで、自然と語彙力も身についていきます。「速読解力」などで検索すると、お近くの塾が見つかるかと思います。

ご参考になれば幸いです。

自習室を選ぶ際に最低限チェックしたいポイントは３つです。
➀席数が十分あり、いつでも利用できるか
②私語やスマホ利用など、他の生徒のマナーはふさわしいか
③塾側が自習室を見回るなど、管理・監視しているか

せっかく自習室を利用しようと思っても、席が埋まっていてはどうしようもありません。まずは自分がメインで利用する時間帯にちゃんと空きがあるのか確認してください。

②と③は近い内容ですが、自習室内がしっかりと勉強だけに集中できる雰囲気が流れているかどうかは大変重要です。
パーテンションで各席が区切られていても、私語は聞こえますし、隣りの席の人がスマホばかりいじっていれば気づきます。そういった環境ではやる気がある人のモチベーションも低下してしまいます。
また塾のスタッフがそういったことを危惧して定期的に見回りをしたり、自習室内にスタッフを配置していたりと工夫をしているかも確認してください。

その他、清潔さなど自身が大切にしたいポイントがあればそれも確認しましょう。

短時間の見学ではなかなか把握しきれないかもしれませんが、実際に足を運び、ご自身の目で雰囲気を事前に確認してください。

お気持ちはよくわかります。でも、これは息子さんにとって成長のチャンスでもある！と見てみるとどうでしょうか？

塾の役割は「勉強を教えること」、そして「自分で学ぶ力を育てること」です。
忘れ物の管理は、子ども自身が「自分の勉強に責任を持つ」ために大切な経験になります。

確かに、貸し出し用の教材があれば一時的には助かるかもしれません。
でも、それでは、子ども自身の「準備する力」「管理する力」が育たなくなる可能性もありますよね。

忘れ物をして困る。悔しい思いをする。
そういった経験を通して、「次は忘れないようにしよう」と意識できるようになります。

学校の置き勉は、「決められた範囲での管理の仕組み」ですが、塾では「自分で管理する経験を積む場」にもなります。

塾と家庭の役割は、「塾が学びの場をつくり、家庭がそれを支えること」ではないかと思います。

忘れ物は、成長のチャンス、と捉えましょう
忘れ物をしてしまう子ども＝ダメ　ではなく、
成長のチャンスを与えられている、と考えて、
お母さんも「次はどうすれば忘れずに準備できるか？」を一緒に考えてあげたり、
お子さんが【忘れ物】から得る学びが最大化されるよう、
支えてあげるのが良いのではないでしょうか

塾と家庭で役割を分担しながら、息子さんが「自分で準備できる力」を身につけられるようサポートできると良いですね✨