息子さんの塾や勉強について、たくさんの不安をお持ちのようですね。
文章からの判断で恐縮ですが、お母様と息子さんの考え方のズレが、想像以上に広範囲にわたっている可能性があるかもしれません。
部活と勉強のバランスを取りながら成績を上げる方法や、塾に前向きに通わせる方法を考える前に、まずは次のようなポイントを息子さんに直接聞いてあげてみてください。
・今、一番頑張りたいことは何か？
・学校の勉強で困っていることはあるか？
・塾を必要だと感じているか？
・どうして塾に行くのを嫌がっているのか？
例えば、次のような理由が考えられます：

勉強が嫌だから塾が嫌なのではなく、「仲の良い友達が同じ時間帯にいないため、塾に行くことが億劫になっている」「自宅でバスケの自主練をしている仲間に実力で遅れを取るのが心配で、塾に行くのを嫌がっている」のかもしれません。
このような理由があれば、通塾の回数や時間帯を変更することで解決できるかと思います。

もし息子さんが「今は部活に専念したい」と考えている場合には、一旦休塾し、夏休みから再開するという方法もあります。
その際は、事前に息子さんと話し合い、「いつから塾を再開し、どのように勉強を頑張るか」を具体的に決めておくと良いでしょう。

➀競争原理が働かず「基準」が低くなるリスクがある
②担当講師の当たりはずれがある
の２点が、個別指導における主なデメリットだと考えます。

➀については生徒の性格によります。
例えば程よく負けず嫌いで、他者がいたほうが頑張れる子にとっては個別より集団のほうが向いています。しかし負けず嫌いの度が過ぎる場合や、他人と比較されることを嫌う子の場合は集団にいることでうまくいかなくなるリスクがあるので個別のほうが無難でしょう。
また勉強量やクオリティの高さは、周囲の環境によって良くも悪くも影響を受けます。周囲の子が真面目にしっかりと勉強に取り組んでいる状況があれば、自分も同じぐらいやるのが当たり前という気持ちになり「基準」を高く設定して取り組める可能性があります。これは個別にはないメリットです。ただし下に引っ張られるリスクももちろんあります。

②については、なるべく妥協なく、良い講師を探してほしいところです。特に大学生アルバイト講師の場合は、経験値が少ないため指導力に不安があるだけでなく、急に担当が変更になることなども一般的です。所詮はアルバイトですので、塾講師の仕事は大学生活の一部でしかありません。そこに大きな責任を求めることは難しいでしょう。
そのため（特に本格的な受験勉強の指導を受けたいと考えているときには）プロ講師を探し、しっかりと体験授業を受け、妥協なく信頼できる講師を探すことをお勧めします。

「志望校の事情に詳しい」という言葉ですが、何に詳しいのかを分類して考える必要があります。

➀その志望校に在籍中の学生なので学校の雰囲気などに詳しい
この場合、一般入試の指導においては何の意味もありません。もちろんその大学を受験して合格したという実績はあるのかもしれませんが、それはあくまでその大学生講師１人の個人的な経験にすぎず、それが担当生徒の指導に活かせるとも限りません。
ただし総合型選抜を目指しているのであれば、どんな授業があるとか教授がいるとか、そういった通っていなければ分からない話が聞けることがメリットになる場合もあります。
②その志望校の受験情報に詳しく、実際に合格させた生徒が多い
この場合、この塾・講師を頼る価値は高いと思います。合格するために塾に通う以上、合格に生徒を近づけられる情報・ノウハウを持っている講師に習うべきです。そういった実績が具体的にあるのであれば、この詳しさには頼りたいところです。

高１高２で勉強習慣をつけるような目的も含めて塾に通うのであれば、話しやすい大学生講師などに担当してもらうこともよいかもしれません。しかし高３のように受験が近くなってきた際には、相性などの観点はほどほどにし、実際に力を伸ばしてくれるスキル・ノウハウがあるのかどうかで塾や講師を選んだほうが後悔は少ないと思います。

その点では塾探しの時点で進路が明確になっている人は「特化型」の塾を選ぶことがオススメです。例えば私の在籍するStudyコーデは「私立文系難関大学」の受験対策に特化しています。国公立か私立か、理系か文系かだけでも、受験戦略は全く変わってきます。
是非まずは自身の進路を明確にし、それにフィットする塾を探してみてください。